正の数・負の数の加法

こんにちは。

前回までに正の数・負の数について学習しましたね。

今回はその、正の数・負の数の足し算についてまとめていきます。

正の数・負の数の加法

まず、｢加法｣とは、｢足し算｣のことです。

正の数・負の数の混じった足し算の練習です。

正の数・負の数の混じった足し算には３種類あります。

①正の数どうしの足し算

【例題】(+3)+(+5)=？

正の数どうしの足し算は非常に簡単です。

単純に数字どうしを足してください。

ここでは3と5を足すので、答えは8(+8)です。

②負の数どうしの足し算

【例題】(−2)+(−7)=？

負の数どうしの足し算も難しくありません。

数字どうしを足した数に−(符号)をつけます。

ここでは、2+7=9に−(符号)をつけるので、答えは−9となります。

③(正の数)+(負の数)、(負の数)+(正の数)

【例題】1.  (+7)+(−3)=？

              2.  (−5)+(+9)=？

さて、1番つまずく人の多い、正の数・負の数の混ざった足し算。

ですが、簡単です！大丈夫！

まず、覚えておいて欲しいのは、

足し算は順番を入れかえても同じ！

ということ。

これを頭に入れた上で、

(正の数)+(負の数)の形にしましょう！

そして、前回までに+は省略してもいいというルールがありましたね？

それにのっとって、+を消してみましょう。

例題1の場合…

(+7)+(−3)=7−3

となります。

ここまで来れば、ただの引き算ですね！

つまり例題1の答えは4(+4)となるわけです。

では、例題2はどうでしょうか？

まず、順番を入れかえて、

(+9)+(−5)

+を省略して、

9−5=4

したがって、例題2の答えは4(+4)となります。

どうですか？

ただの引き算にしてしまえば簡単ですね！

符号について

答えの符号が+の場合、問題によって+が書かれていたり省略されていたりします…。

戸惑いますよね…。

結論から言うと、省略していてもしていなくても正解◎です！

ですが、問題文によっては+がないと間違いになったり、逆に省略していないと間違いになったりする場合があります。

それはズバリ、問題文に指定がある場合です。

問題文に符号をつけて答えなさいとあれば省略はNG。

同様に+の場合は省略して答えなさいとあれば、+を書いてはいけません。

要は問題文をきちんと読むことが大切です。

これは数学だけでなく、全ての科目に該当することです。

テストなどの際には、必ず線を引くなどして、読み落としによるミスをしないよう気をつけて下さいね！

それでは、少し練習してみましょう！

【練習問題】

次の計算をし、符号をつけて答えてください。

1. (+2)+(+7)=
2. (−5)+(−9)=
3. (+8)+(−5)=
4. (−3)+(+6)=
5. (+6)+(−7)=
6. (−9)+(+1)=

5と6は少し応用問題です。

余裕のある人は挑戦してみてください！

答えはこの記事の1番下にあります。

答え合わせをしてみてくださいね！

まとめ

• (正の数)+(正の数)=+(数字どうしを足した数)

• (負の数)+(負の数)=−(数字どうしを足した数)
• (正の数)+(負の数)...+を省略すればただの引き算
• (負の数)+(正の数)…順番を入れかえて+を省略すればただの引き算
• 正の数・負の数の混ざったものは、とにかく(正の数)+(負の数)の形にする
• 答えの符号が+の場合は問題文にあわせる

これらをしっかり頭に入れておきましょう。

これだけ覚えていれば足し算はバッチリです！

さて、今回は、正の数・負の数の加法について学習しました。

いかがでしたか？

最後まで読んでいただき、ありがとうございました！

わからない事があれば、コメントで質問してくださいね！

【練習問題の答え】

1. +9
2. −14
3. +3
4. +3
5. −1
6. −8

正の数・負の数の大小

前回は正の数・負の数について学習しましたね。

今回は、正の数・負の数の大小について学習しましょう！

前回の数直線は覚えていますか？

この記事から読む方のためにもう一度載せますね。

数学では、｢どちらが大きいですか？もしくは小さいですか？｣という問題はよく出てきます。

このような大小を問う問題を解く必勝法は、数直線を書く(もしくは思い浮かべる)です！

やむを得ない場合を除いては書いてください！

書かずに頭で考えるのはミスの原因になりますよ！

数学のテストである一定のところから点数が上がらないほとんどの原因がケアレスミスです。

テストが返却されたら何点分ミスで減点されているか数えてみましょう。

その分は本当は取れたはずの点数！

もったいないことこのうえなしです！

このようなミスは書かずに考えることが主な原因です。

必ず書いて考えること！

これを心がけるだけで点数はあがります！

おっと…話がそれてしまいましたね。

本題に戻ります。

絶対値

まず、正の数・負の数の大小を考えるうえで大切な用語を紹介しておきます。

絶対値という用語です。

絶対値とは……

教科書などには、よく、数直線において0からの距離というような書かれ方をしています。

ややこしいですよね…。

簡単に言えば、符号(＋や－)をはずした数字、これが絶対値です。

＋5の絶対値は“5”、－7の絶対値は“7”

ということになります。

もちろん、0の絶対値は“0”です。

正の数の大小

では、正の数の大小について見ていきましょう。

これは素直に数字の部分がどちらが大きいかがわかれば問題ありません。

これに関しては、ほとんどの人が小学生のうちにマスターしているはずですね。

当然2は1より大きいですし、3は4より小さいですよね。

これを数直線で見てみましょう。

2は1より右に、3は4より左にありますね！

図にも書きましたが、数直線で、より右にあるものが大きいのです。

つまり、2＞1、3＜4、となります。

これさえ覚えていれば、あとは数直線上に書き込めばどちらが大きいか一目瞭然となるわけです。

多くの教科書には、正の数においては、絶対値の大きいものが大きいと書かれています。

ただ、絶対値が～と考えるより、ササッと数直線を書いた方が、恐らく速く解けます。

｢見ればわかる｣状態になりますからね。

負の数の大小

続いて、負の数の大小です。

やり方は正の数のときと全く同じです。

数直線上で、より右にあるものが大きいのです。

先程の数直線を見ればわかりますね？

－1は－3より右にあるので、－1＞－3、となるわけです。

どうですか？

数直線1つで考えやすくなりませんか？

多くの教科書には、負の数においては、絶対値の小さいものが大きいと書かれています。

絶対にこのやり方でやれ！という強要はしませんが、数直線を使う方が圧倒的にミスが少なくオススメです！

では、少し練習してみましょう！

【練習問題】

下の空欄に不等号(＞、＜)をあてはめ、式を完成させてください。

1. 2□7
2. 9□5
3. －3□－8
4. －4□－2
5. －1□6

答えはこの記事の1番最後にあります。

答え合わせしてみてくださいね！

まとめ

• 絶対値とは、符号(＋や－)をはずした数字
• 絶対値とは、数直線において0からの距離
• 正の数の大小は、絶対値の大きい方が大きい
• 負の数の大小は、絶対値の小さい方が大きい
• 全ての数の大小は数直線上でより右にある方が大きい

これらをきちんと頭に入れておきましょう！

それから、数直線1つ書くのに何時間もかかりませんよね？

その手間を惜しんでミスをするくらいなら書きましょう！

急がば回れ、です！

ただし、自分には絶対値の大きさで考える方が合う、ミスが減るというタイプの人は遠慮せず、自分に合ったスタイルで解きましょう！

数学の解法は1つではありません。

いろいろな方法を試し、自分に1番合うやり方を見つける必要があります。

ぜひ、いろいろな方法を試して、自分のスタイルを見出して下さいね！

今回は正の数・負の数の大小の求め方について見てきましたがいかがでしたか？

最後まで読んで頂きありがとうございます！

わからないことがあればコメントで質問してくださいね！

【練習問題答え】

1. ＜
2. ＞
3. ＞
4. ＜
5. ＜

正の数・負の数

数学という科目で最初に直面するのが、マイナスという概念です。

これまで0もしくは0より大きい数しか使ってこなかったため、なかなか馴染みがないですよね。

数学を好きになるには、まず、0より小さい数と仲良くなることです！

正の数・負の数の定義

【正の数】0より大きい実数(別名:自然数)

【負の数】0より小さい実数

正の数か負の数かは、0より大きいか小さいかで決まります。

大切なのは0は正の数でも負の数でもないということです！

また、正の数の場合は数字の前に｢＋(プラス)｣を付けます。(これは省略してもOK！)

負の数の場合は数字の前に｢－(マイナス)｣を付けます。(これは省略しちゃダメ！)

実数とは？

実数とは、正の数や負の数を総称したものです。

上の図をしっかり頭に入れておくことが、今後、数学と仲良くなるために重要なことです。

(ただし、数字の分類をわかりやすくするために無理数や虚数など、たくさん書きましたが、今は赤線をひいているもののみ、理解できていれば充分です。赤線以外のものはまた、別のところで触れることにしましょう。)

ともかく、正の数・0・負の数が実数の仲間だということを覚えておきましょう！

まとめ

• 正の数・0・負の数は実数の仲間
• 正の数は0より大きい実数(符号:＋)
• 負の数は0より小さい実数(符号:－)
• 0は正の数でも負の数でもない
• 正の数の別名は自然数

これら5つのことが理解できていれば、正の数・負の数の理解はばっちりです！

いかがでしたか？

最後まで読んで頂き、ありがとうございます。

わからないことがあればコメントで質問してくださいね！